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실변수함수론 통합과정
전춘배 교수님 KAIST 대학원 수학과 박사졸업
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| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
|
[1강] 집합 (1)
|
0 :
21 :
31
|
|
집합의 개념(집합,원소,부분집합, 진부분집합, 진초집합, 역집), 집합의 연산(합집합, 교집합, 차집합, 전체집합, 여집합) | ||
|
[2강] 집합 (2)
|
0 :
27 :
26
|
|
집합대수, σ-집합대수 | ||
|
[3강] 함수 (1)
|
0 :
37 :
31
|
|
관계(카르테시안 곱), X에서의 관계(동치관계) | ||
|
[4강] 함수 (2)
|
0 :
45 :
48
|
|
함수(정의역, 공역, 함숫값, 역상, 원상, 치역, 축소함소, 확대함수, 항등함수, 특성함수, 이항연산), 단사, 전사, 전단사, 합성함수 | ||
|
[5강] 함수 (3)
|
0 :
37 :
06
|
|
무한집합, 유한집합, 가산집합, 가부번집합, 비가부번집합, 집합의 기수 | ||
|
[6강] 함수 (4)
|
0 :
54 :
33
|
|
순서집합, 반순서집합, 전순서집합, 선형순서집합, 정렬집합, 선택공리, 조른의 보조정리, 체르멜로의 정렬원리 | ||
|
[7강] 실수계 (1)
|
0 :
41 :
16
|
|
실수계, 완비순서체, 체의공리, 순서공리, 완비성공리 | ||
|
[8강] 실수계 (2)
|
0 :
27 :
22
|
|
근방, 집적점, 내점, 고립점, 확장실수계 | ||
|
[9강] 실직선의 위상 (1)
|
0 :
39 :
22
|
|
개집합과 폐집합(열린구간, 닫힌구간, 반열린구간, 무한개구간, 무한폐구간), 폐포, 완전집합 | ||
|
[10강] 실직선의 위상 (2)
|
0 :
40 :
42
|
|
컴팩트 집합(열린덮개, 개피복, 유한부분피복, 유한부분덮개, 컴팩트), 칸토어 집합 | ||
|
[11강] 실직선의 위상 (3)
|
0 :
32 :
00
|
|
Borel 집합·대수 | ||
|
[12강] 수열과 극한 (1)
|
0 :
31 :
46
|
|
수열의 극한(수열, 극학, 수렴, 발산), 상극한과 하극한(실수열) | ||
|
[13강] 수열과 극한 (2)
|
0 :
38 :
18
|
|
상극한과 하극한(수렴수열, 유계수열, 단조수렴, 코시수열) | ||
|
[14강] 수열과 극한 (3)
|
0 :
18 :
08
|
|
상극한과 하극한(집합열) | ||
|
[15강] 연속함수 (1)
|
0 :
37 :
27
|
|
연속함수, 유계성정리, 최대-최소정리 | ||
|
[16강] 연속함수 (2)
|
0 :
27 :
15
|
|
균등(평등)연속, 컴팩트성의 보존 | ||
|
[17강] 연속함수 (3)
|
0 :
32 :
09
|
|
근사정리(분할, 분할점, 계단함수, 구분적선형, 선형, Bernstein 다항식) | ||
|
[18강] 리만 적분과 리만-스틸체스 적분 (1)
|
0 :
38 :
52
|
|
적분가능성(하적분, 상적분, R-적분가능, 리만적분 가능, 디리클레 함수, 리만판정법), 적분의 성질 | ||
|
[19강] 리만 적분과 리만-스틸체스 적분 (2)
|
0 :
32 :
52
|
|
리만적분(적분의 성질, 미분적분학의 기본정리, 극한으로써의 적분) | ||
|
[20강] 리만 적분과 리만-스틸체스 적분 (3)
|
0 :
23 :
50
|
|
리만-스틸체스 적분(유계, 증가함수) | ||
|
[21강] 함수열
|
0 :
36 :
17
|
|
점별수렴과 균등수렴(함수열, 점별수렴, 극한, 극한함수, 균등수렴, 균등노름, 코시판정법), 극한의 상호교환(유계수렴정리, 적분가능함수열, 미분가능함수열) | ||
|
[22강] sigma-집합대수 (1)
|
0 :
41 :
03
|
|
σ-집합대수와 측도 | ||
|
[23강] sigma-집합대수 (2)
|
0 :
24 :
06
|
|
보렐집합대수, σ-집합대수, 폐집합열, 개집합열 | ||
|
[24강] 르베그 측도 (1)
|
0 :
39 :
15
|
|
르베그 외측도(집합함수, 개구간의 집합족, 평행이동, 평행이동 불변) | ||
|
[25강] 르베그 측도 (2)
|
0 :
22 :
20
|
|
르베그 외측도(가산준가범성, 외측도, 측도, 양측도) | ||
|
[26강] 르베그 측도 (3)
|
0 :
31 :
24
|
|
르베그 측도(르베그 가측집합, 가측집합 서로소, 가산가법성) | ||
|
[27강] 르베그 측도 (4)
|
0 :
23 :
44
|
|
르베그 측도(가측집합) | ||
|
[28강] 르베그 측도 (5)
|
0 :
29 :
07
|
|
르베그 측도(비가측집합) | ||
|
[29강] 일반측도 (1)
|
0 :
29 :
57
|
|
측도, 가측공간, 측도공간, 르베그측도, 보렐측도, 셈측도, 유한측도 | ||
|
[30강] 일반측도 (2)
|
0 :
53 :
21
|
|
완비화, 완비측도, σ-유한측도공간, 정직측도공간 | ||
|
[31강] 부호측도 (1)
|
0 :
39 :
39
|
|
부호측도, 부호측도공간, 양집합, 음집합, Hahn의 분해 | ||
|
[32강] 부호측도 (2)
|
0 :
23 :
29
|
|
Jordan 분해 | ||
|
[33강] 가측함수 (1)
|
0 :
37 :
08
|
|
가측, 비가측, 르베그가측, 확장실가함수, 가측함수, 가측함수열 | ||
|
[34강] 가측함수 (2)
|
0 :
49 :
42
|
|
M-가측, 보렐가측, 단순함수, 계단함수, 가측함수의 단순함수 근사화 | ||
|
[35강] 가측함수의 근사
|
0 :
19 :
35
|
|
가측, 단순함수, 가측함수열, 균등수렴, 점별수렴 | ||
|
[36강] 가측함수의 적분 (1)
|
0 :
40 :
46
|
|
리마상합, 리만하합, 리만상적분, 리만하적분, 리만적분가능, 리만적분의 일반화, 단순함수의 적분, 단순함수의 표준표현 | ||
|
[37강] 가측함수의 적분 (2)
|
0 :
41 :
14
|
|
리만적분, 유계인 가측함수의 적분, 르베그 측도공간, 유한측도공간 | ||
|
[38강] 가측함수의 적분 (3)
|
0 :
38 :
25
|
|
음이아닌 가측함수의 적분의 정의, 음이아닌 단순함수의 적분의 정의 | ||
|
[39강] 가측함수의 적분 (4)
|
0 :
42 :
45
|
|
음의 아닌 단순함수의 적분의 성질(단조수렴정리 성립) | ||
|
[40강] 가측함수의 적분 (5)
|
0 :
36 :
08
|
|
Beppo Levi 정리, 파토우의 보조정리, 단조수렴정리의 일반화 | ||
|
[41강] 가측함수의 적분 (6)
|
0 :
22 :
11
|
|
음이아닌 가측함수의 적분가능성 | ||
|
[42강] 가측함수의 적분 (7)
|
0 :
34 :
41
|
|
일반가측함수의 적분가능, 체비셰프 부등식 | ||
|
[43강] 가측함수의 적분 (8)
|
0 :
39 :
23
|
|
가측함수의 적분의 선형성, 르베그 단조수렴정리, 단조수렴정리의 일반화, 유계수렴정리 | ||
|
[44강] 가측함수의 적분 (9)
|
0 :
23 :
04
|
|
유계수렴정리, 이상적분 | ||
|
[45강] 라돈-니코딤 정리 (1)
|
0 :
38 :
28
|
|
라돈-니코딤 도함수, 측도 또는 부호측도(ν,μ) | ||
|
[46강] 라돈-니코딤 정리 (2)
|
0 :
42 :
43
|
|
적분가능조건, σ-유한측도 | ||
|
[47강] 외측도
|
0 :
26 :
49
|
|
르베그 외측도, 르베그 측도(르베그 가측집합), 집합대수 위의 측도 | ||
|
[48강] 집합대수 위의 측도 (1)
|
0 :
34 :
52
|
|
집합대수 위의 측도(σ-집합대수, 단조성, 가산준가법성) | ||
|
[49강] 집합대수 위의 측도 (2)
|
0 :
31 :
42
|
|
집합대수 위의 측도(σ-유한측도, 카라테오도리 정리, 집합대수) | ||
|
[50강] 곱측도와 후비니 정리 (1)
|
0 :
49 :
41
|
|
가측직사각형, 셈측도, 곱측도 | ||
|
[51강] 곱측도와 후비니 정리 (2)
|
0 :
29 :
08
|
|
곱측도 | ||
|
[52강] 거리공간 (1)
|
0 :
34 :
28
|
|
바나흐공간, 거리공간, 유클리드거리, 보통거리, 완비거리공간 | ||
|
[53강] 거리공간 (2)
|
0 :
21 :
44
|
|
거리공간, 컴팩트 집합, 대역적 연속성 정리, 유계 | ||
|
[54강] 바나흐 공간
|
0 :
42 :
23
|
|
바나흐공간, 선형공간, 벡터공간 | ||
|
[55강] 선형작용소
|
0 :
31 :
17
|
|
선형작용소, 유계인작용소, 미분적분작용소 | ||
|
[56강] 힐베르트 공간 (1)
|
0 :
47 :
20
|
|
힐베르트 공간 | ||
|
[57강] 힐베르트 공간 (2)
|
0 :
30 :
29
|
|
정규교직집합, 힐베르트공간 | ||
|
[58강] Lρ 공간 (1)
|
0 :
29 :
13
|
|
Lρ 공간, 횔터 부등식, 코시-슈바르츠 부등식, 민코스키 부등식 | ||
|
[59강] Lρ 공간 (2)
|
0 :
15 :
23
|
|
L무한대 공간, 본질적 유계, 유계인 가측함수공간, 노름선형공간, 횔터부등식, 민코스키 부등식 | ||
|
[60강] Lρ 공간 (3)
|
0 :
21 :
18
|
|
Lρ 공간의 완비성, 리즈-피셔정리 | ||
|
[61강] Lρ 공간 (4)
|
0 :
23 :
29
|
|
Lρ 공간에서의 수렴성 | ||
|
[62강] Lρ 공간 (5)
|
0 :
12 :
36
|
|
Lρ 공간의 성질 | ||
|
[63강] Lρ 공간 위의 선형범함수
|
0 :
25 :
43
|
|
Lρ 공간 위의 선형범함수, 유계선형범함수, 리즈 표현정리 | ||
|
[64강] 베르 카테고리 정리
|
0 :
17 :
56
|
|
베르 카테고리 정리, 실가함수에 대한 균등유계정리 | ||
|
[65강] 개사상정리
|
0 :
31 :
30
|
|
개사상정리, 닫힌 그래프 정리, 균등유계정리 | ||
|
[66강] 한-바나흐 정리 (1)
|
0 :
19 :
02
|
|
한-바나흐 정리, 노름선형공간, 선형부분공간 | ||
|
[67강] 한-바나흐 정리 (2)
|
0 :
22 :
53
|
|
노름선형공간, 등거리동형, 복소벡터공간 | ||
|
[68강] 약위상
|
0 :
26 :
05
|
|
약위상, 위상선형공간, 평행이동불변위상, 노름위상, 노름선형공간, Alaoglu정리 | ||
|
[69강] 부록 (1)
|
0 :
00 :
00
|
|
교재만 있습니다. | ||
|
[70강] 부록 (2)
|
0 :
00 :
00
|
|
교재만 있습니다. | ||
